Potenzgesetze

Exponentialfunktion

Logarithmus

Wachstums- und Abklingprozesse

1 Halbwertszeit

2 Verdopplungszeit

3 Beispiel: Absorption

Merkmale

Stichproben

Grafiken

empirische Verteilung

Lageparameter

1 Modalwert

2 Arithmetisches Mittel

3 Median

Streuungsparameter

1 Variationsbreite

2 Empirische Varianz und Stichprobenstreuung

3 Interquartilabstand

Datenpaare

1 Korrelation

2 Lineare Regression

3 Regression im exponentiellen Modell

Zufallsereignisse

1 Vorüberlegungen

2 Der Ereignisraum

3 Konstruktionen

Wahrscheinlichkeiten

1 Modelle

2 Regeln

Die Laplace-Verteilung

1 Definition

2 Standardbeispiele

3 Diversitätsindex

Zufallsworte

1 Unabhängigkeit

2 Aufbau von Worten

3 DNA

4 Shotgun Methode

Kombinatorik

1 Fakultät

2 Binomialkoeffizienten

3 Urnenmodelle

Binomialverteilung

1 Definition

2 Tabellen

Bedingte Wahrscheinlichkeit

1 Definition

2 Unabhängigkeit

3 Satz von der totalen Wahrscheinlichkeit

4 Bayessche Formel

Diskrete Zufallsvariable

1 Grundprinzipien

2 Binomialverteilung

3 Dreiecksverteilung

4 Geometrische Verteilung

5 Poissonverteilung

Erwartungswert und Varianz

1 Erwartungswert

2 Varianz und Streuung

3 Rechenregeln

4 Binomialverteilung

5 Laplace-Verteilung

6 Geometrische Verteilung

7 Poissonverteilung

Gesetze

1 Das Gesetz der seltenen Ereignisse

2 Das schwache Gesetz der großen Zahl

Verteilungsfunktionen

1 Definition

2 Binomialverteilung

3 Geometrische Verteilung

4 Poissonverteilung

Stetige Zufallsvariable

1 Standardisierte Verteilung

2 Standard-Normalverteilung

Stetige Verteilungen

1 Normalverteilung

2 Der zentrale Grenzwertsatz und die 3-Sigma Regel

3 Normalapproximation

4 Gleichverteilung

5 Exponentialverteilung

Differentialrechnung

1 Ableitung als Tangentensteigung

2 Ableitungsregeln

3 Höhere Ableitungen

4 Kurvendiskussion

5 Trigonometrische Funktionen

6 Bedeutung der Ableitung in Modellen

Integralrechnung

1 Flächeninhalt

2 Stammfunktion

3 Rechenregeln

Verteilungsfunktionen

1 Dichten von Verteilungsfunktionen

2 Erwartungswert und Varianz stetiger Zufallsvariabler

Dynamische Systeme

1 Differentialgleichungen

2 Der harmonische Oszillator

3 Das FitzHugh-Nagumo Modell

Parameterschätzung

1 Erwartungstreue und Konsistenz

2 Maximum-Likelihood Schätzer für diskrete Zufallsvariable

3 Rückfangexperiment

4 Maximum-Likelihood Schätzer für stetige Zufallsvariable

5 Dichte der gemeinsamen Verteilung

6 ML-Schätzer für eine Exponentialverteilung

Konfidenzintervalle

1 Idee

2 Schätzung eines Konfidenzintervalls mit der 3-sigma-Regel

3 Grundlagen

4 Quantile

5 Einseitige Konfidenzintervalle

6 Tabelle: Konfidenzintervalle bei bekannter Varianz

7 Versuchsplanung

8 Die t-Verteilung

9 Konfidenzintervalle bei unbekannter Varianz

10 Tabelle: Konfidenzintervalle bei unbekannter Varianz

11 Schätzung einer Erfolgswahrscheinlichkeit

12 Konfidenzintervall für das Rückfangexperiment

Allgemeine Hypothesentests

1 Nullhypothese und Alternative

2 Fehler erster und zweiter Art

3 Signifikanzniveaus

4 Signifikanzniveaus

Binomialtests

1 Einseitiger oberer Binomialtest

2 Effektive Fehlerwahrscheinlichkeit

3 Der Fehler zweiter Art

4 Guaranteed Non-Inferiority

5 Einseitiger unterer Binomialtest

6 Zweiseitiger Binomialtest

7 Beispiel BSE

8 Normalapproximation

9 Versuchsplanung

10 Der p-Wert

11 Data Snooping

Tests für Erwartungswerte

1 Teststatistik

2 Gauß-Test

3 Zusammenhang zu Konfidenzintervallen

4 t-Test für Erwartungswerte

Vergleich zweier Erwartungswerte

1 Was heißt verbunden bzw. unverbunden?

2 t-Test für verbundene Stichproben

3 Beispiel

4 t-Test für unverbundene Stichproben

5 Beispiel

Normalverteilungsannahmen

1 konservative Tests

2 Q-Q-Plot: Vorgehensweise

3 Q-Q-Plot: Beispiel

4 Q-Q-Plot ist Besonderheit der Normalverteilungen

Nichtparametrische Tests

1 Problemstellung

2 Ränge

3 Der U-Test

4 Bindungen

Organisatorisches

Nichtparametrische Tests

1 Ordinalskalierte Daten

Vergleich zweier Verteilungen

1 Test für ein Merkmal mit nur zwei Ausprägungen

2 Mendelsche Erbregeln als Beispiel für mehr als zwei Ausprägungen

3 Test auf Übereinstimmung zweier Verteilungen

4 Kleine Stichprobenumfänge

5 Große Stichprobenumfänge

6 Chi-Quadrat-Verteilung

7 Der Chi-Quadrat-Test zum Vergleich zweier Verteilungen

Der $F$-Test zum Vergleich zweier Varianzen

ANOVA

1 Beispielhafte Fragestellung

2 Bonferroni-Korrektur

3 Idee der Varianzanalyse

4 Gruppenmittelwerte

5 Gesamtmittelwert

6 Zerlegung der Varianz

7 Teststatistik

8 Zusammenfassung der Varianzanalyse

9 Zweites Beispiel: Aufnahme von Ionen