Einführung in die Funktionalanalysis

Die Vorlesung 'Einführung in die Funktionalanalysis' gehört sicherlich zu den grundlegendsten Veranstaltungen des fortgeschrittenen Bachelor- sowie des gesamten Masterbereichs im Mathematikstudium. Resultate wie der Satz von Hahn-Banach, der Satz von der offenen Abbildung, das Prinzip der gleichmäßigen Beschränktheit, etc. sind unverzichtbar in nahezu allen Bereichen der Mathematik. Prinzipiell geht es in der Funktionalanalysis um die Verallgemeinerung der Sachverhalte, die man aus den einführenden Veranstaltungen zur Analysis und zur Linearen Algebra für endlichdimensionale Räume kennengelernt hat, auf unendlichdimensionale Räume. Hierzu gehören z.B. auch der Spektralsatz für symmetrische bzw. hermitesche Matrizen, der sich auf kompakte, beschränkte, ja sogar auf unbeschränkte selbstadjungierte Operatoren in Hilberträumen verallgemeinern lässt oder Operatoralgebren auf Banachräumen in Verallgemeinerung von Matrizenalgebren. Dies hat zahlreiche und weitreichende Anwendungen in mathematischen Gebieten wie Analysis, Numerik, Optimierung und Stochastik aber auch in der Physik. Z.B. basiert die Quantenmechanik auf der Theorie selbstadjungierter Operatoren.