Globale Analysis I

(Prof. Dr. K. Köhler)


Umfang: 4V+2Ü
Ort & Zeit: Di., Fr. 10:30-12:15 in Raum 25.22.02.81.
Beginn: 8.10.2024
Bitte tragen Sie sich bis zum 7.4.2024 im LSF ein.

Thema: Globale Analysis ist eine Mischung aus Analysis und Geometrie, nämlich die Analysis auf Riemannschen Mannigfaltigkeiten. Entsprechend beginnt die Vorlesung mit einer Einführung in die Riemannsche Geometrie und Vektorbündel. Weiter werden charakteristische Klassen, die Wärmeleitungsgleichung auf Mannigfaltigkeiten, Clifford-Algebren, Spinoren und Dirac-Operatoren behandelt. Ziel der Vorlesungsreihe ist der Atiyah-Singer-Indexsatz, der grundlegende Verbindungen zwischen Topologie, Algebraischer Geometrie, Analysis und Differentialgeometrie schafft. So kann etwa die Lösbarkeit linearer Differentialgleichungen auf der Mannigfaltigkeit über topologische Invarianten bestimmt werden, oder die Existenz spezieller algebraischer oder geometrischer Strukturen topologisch untersucht werden. In der Globalen Analysis II folgen Verallgemeinerungen, die Lefschetz-Fixpunktsätze und den Satz von Grothendieck-Riemann-Roch über C implizieren.

Kreditpunkte/Modul:
Master-Studiengang Mathematik: Die Vorlesung bildet den Modul "Globale Analysis I" mit 9CP. Sie ist der erste Teil einer 2-semestrigen Vorlesungsreihe als Modul in Reiner Mathematik.

Vorkenntnisse:
Lineare Algebra I-II, Analysis I-III

Literatur:

K. Köhler: Differentialgeometrie und homogene Räume, 2. Auflage, Springer 2019. oder
K. Köhler: Differential geometry and homogeneous spaces, Springer 2024.
N. Berline, E. Getzler, M. Vergne, Heat Kernels and Dirac Operators, Springer 1992.
H. B. Lawson Jr., M.-L. Michelsohn, Spin Geometry, Princeton Univ. Press 1989.
R. Melrose , The Atiyah-Patodi-Singer Index Theorem.
P. B. Gilkey, Invariance, the heat equation and the Atiyah-Singer index theorem,, Publish or Perish, Washington 1984.
J. Roe, Elliptic operators, topology and asymptotic methods, Pitman 1988.

Übungen

M. Lehn's Essay "Wie bearbeitet man ein Übungsblatt?". Sie werden kaum einen professionellen Mathematiker treffen, der diesem Text nicht 100% zustimmt. Es gibt wöchentliche schriftliche Hausaufgaben. Die Übungsblätter werden jeweils Dienstags hier online gestellt. Sie basieren auf den Vorlesungsinhalten bis zu diesem Di. inklusive.

8.10.2024 15.10.2024 29.10.2024 4.11.2024 11.11.2024 18.11.2024 25.11.2024 2.12.2024 9.12.2024


Ort & Zeit: Die erste Übung wird am 9.10., 10:30-12:00, in Raum 26.21.01.34 (Gebäude 26 !) stattfinden.
Beginn: 9.10.2024

Sprechstunde Korrektor:
Zeit Raum Bemerkung
Jan Ehlen nach Vereinbarung 25.22.03.23.4

Bitte verwenden Sie das ausgefüllte Deckblatt für Ihre Lösungsabgaben.
An der Klausur bzw. der Nachklausur kann nur teilnehmen, wer 40% der Übungspunkte erzielt.

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