Analysis II

Die Vorlesung wird gehalten von  P.D. Dr. Axel Grünrock.
Verantwortlich für die Übungen ist  Elena Klimenko.

Aktuelles

• Hier finden Sie die Nachklausurergebnisse.


• Nachklausur (vom 19.03.2015) mit Loesungen (PDF).


• Nachklausureinsicht: Montag, den 23.03.2015, 14:00-15:00 Uhr im Hörsaal 5H.

Vorlesung

• Zeit und Ort: Dienstags und freitags, jeweils 10:30-12:15 Uhr im Hörsaal 5A (Gebäude 25.11).


• Inhalt:  Integralrechnung einer reellen Veränderlichen. Differentialrechnung mehrerer reeller Veränderlicher. Einführung in die gewönlichen Differenzialgleichungen.


• Leistungsnachweis: Bearbeitung wöchentlicher Übungsaufgaben und Bestehen einer Klausur.


• Kreditpunkte: 8 (Bachelor-Studiengang Physik und medizinische Physik), 9 (Bachelor-Studiengang Mathematik und Anwendungsgebiete, neue Ordnung) bzw. 10 (Bachelor-Studiengang Mathematik und Anwendungsgebiete, alte Ordnung, sowie Informatik).

Tutorium

Zu dieser Veranstaltung wird ein Tutorium angeboten. Es wird von P.D. Dr. Axel Grünrock gehalten. Dort werden Fragen zur Vorlesung beantwortet und Beispiele gerechnet. Es findet ab dem 17.10.2014 immer freitags von 14:30-16:00 Uhr im Hörsaal 5H statt. Eine Anmeldung beim Veranstalter ist nicht erforderlich. Studierende der Mathematik können durch Bearbeitung einer umfangreicheren Aufgabe 3 CP erwerben. (Einzelabgabe ist hierfür erforderlich.)

Skript

Begleitend zur Vorlesung wird das folgende Manuskript angeboten:

Kapitel 1.  Metrische Räume und normierte Vektorräume.

1.1.	Definitionen und Beispiele.
1.2.	Offene und abgeschlossene Mengen.
1.3.	Folgen und Grenzwerte. Stetigkeit.
1.4.	Gleichmäßige Konvergenz von Funktionenfolgen.
1.4.E	Ergänzung zu Fourierreihen.
1.5.	Kompaktheit.

Kapitel 2.  Differenzialrechnung im Rn.

2.1.	Partielle Ableitungen.
2.2.	Totale Differenzierbarkeit.
2.3.	Taylor-Formel und lokale Extrema.
2.4.	Inverse Abbildungen.
2.5.	Der Satz über implizite Funktionen.
2.E.	Weitere Beispiele zu Extrema mit Nebenbedingungen.

Kapitel 3.  Gewöhnliche Differenzialgleichungen.

3.1.	Elementare Lösungsmethoden.
3.2.	Systeme linearer Dgln. 1. Ordnung.
3.3.	Lineare Gleichungen höherer Ordnung.
3.4.	Der Satz von Picard-Lindelöf.

Zu Wiederholungszwecken hier noch einmal das Manuskript zur Analysis I. Dies wird noch um zwei letzte Abschnitte ergänzt:

Kapitel 1.  Grundlagen

1.1.	Mengen und Abbildungen.
1.2.	Die natürlichen Zahlen und das Induktionsprinzip.

Kapitel 2.  Axiomatische Charakterisierung der reellen Zahlen

2.1.	Die Körperaxiome.
2.2.	Anordnungsaxiome und Archimedisches Axiom.
2.3.	Exkurs: Folgen und Grenzwerte.
2.4.	Das Vollständigkeitsaxiom.
2.5.	Ergänzungen zur Vollständigkeit.

Kapitel 3.  Unendliche Reihen

3.1.	Konvergenzkriterien für Reihen.
3.2.	Umordnung von Reihen und das Cauchy-Produkt.
3.3.	Potenzreihen.
3.4.	Die Exponentialreihe und die trigonometrischen Funktionen.

Kapitel 4.  Stetige Funktionen

4.1.	Punktweise und gleichmäßige Stetigkeit: Definitionen und Folgenkriterien.
4.2.	Sätze über stetige reellwertige Funktionen.
4.3.	Logarithmus und allgemeine Potenz. Die Umkehrfunktionen der trigonometrischen Funktionen.

Kapitel 5.  Differenzierbarkeit

5.1.	Die Ableitung. Ableitungsregeln.
5.2.	Mittelwertsatz und lokale Extrema.
5.3.	Taylorsche Formel und Taylorreihe.

Kapitel 6.  Integration

6.1.	Das Riemann-Integral: Definitionen und einfache Eigenschaften.
6.2.	Integrierbarkeitskriterium und Anwendungen.
6.3.	Der Hauptsatz der Differenzial- und Integralrechnung.
6.4.	Elementare Integrationsmethoden.
6.5.	Das uneigentliche Riemann-Integral.

Übungen

Der Übungsbetrieb beginnt ab 29.10. bzw. 30.10.2014. Es werden 4 Übungsgruppen angeboten, die wöchentlich jeweils zweistündig stattfinden (vgl. LSF):

Gruppe 1	Mi 12:30-14:00 Uhr in 25.22.03.73	Elena Klimenko
Gruppe 2	Mi 14:30-16:00 Uhr in 25.22.03.73	Axel Grünrock
Gruppe 3	Do 12:30-14:00 Uhr in 25.22.03.73	Elena Klimenko
Gruppe 4	Do 16:30-18:00 Uhr in 25.22.00.72	Ercan Sönmez

Übungsmaterialien zur freiwilligen Bearbeitung:

• Zusätzliche Aufgaben zur Technik des Integrierens. (Hier sind die Lösungen.)
  

Übungsblätter

• Wie bearbeitet man ein Übungsblatt? (von Prof. Dr. Manfred Lehn)
• Die Übungsblätter werden in der Regel jeweils aus vier Aufgaben zu je vier Punkten bestehen. Über das Semester verteilt werden damit 208 Punkte durch die Bearbeitung der Übungsblätter erreichbar sein.
• Es wird gewünscht, dass die Lösungen zu zweit abgegeben werden; Einzelabgaben werden ebenfalls akzeptiert.
  
  Wichtig:
  
  
  1) Verwenden Sie zur Abgabe dieses Deckblatt (oder elektronisch ausfüllbar). Wenn sie es nicht ausdrucken können, so fertigen sie es bitte handschriftlich an.
  2) Geben Sie keine losen Zettel ab. Heften sie Ihre Lösungen bitte mit einem Bürohefter (auch als "Tacker" bekannt) in der oberen linken Ecke zusammen. Wenn Sie keinen haben, können Sie den von der Fachbibliothek nutzen.
  3) Aufgabenteile die mit Bleistift bearbeitet wurden, werden von uns nicht korrigiert.
  
  
• Sollte Punkt 1 bzw. 2 nicht eingehalten werden, behalten wir uns Punktabzug vor.
• Der Zeitpunkt der letzt möglichen Abgabe Ihrer Lösungen ist Freitag 10:25 Uhr. Verspätete Abgaben werden nicht korrigiert!
• Abgabe der Lösungen: Übungskasten auf Ebene 00 neben dem Geschäftszimmer des Mathematischen Instituts (gegenüber vom Raum 25.22-00.58).

Deckblatt: elektronisch ausfüllbar oder nicht

Zur Klausur:

• Klausurtermin: Montag, den 09.02.2015, 8:15-10:15 Uhr im Hörsaal 3A
  Klausureinsicht: Freitag, den 13.02.2015, 15:00-16:00 Uhr im Hörsaal 5H.


• Nachklausurtermin: Donnerstag, den 19.03.2015, 10:00-12:00 Uhr im Hörsaal 3A.
  Nachklausureinsicht: Montag, den 23.03.2015, 14:00-15:00 Uhr im Hörsaal 5H.


• Bringen Sie Studierenden- und Personalausweis zur Prüfung mit.


• Zulassung: Zur schriflichen Prüfung ist zugelassen, wer 40% (≈83 Punkte für Mathematiker) bzw. 32% (≈66 Punkte für Nichtmathematiker) der Übungspunkte erzielt oder wer bereits früher einmal erfolglos an einer Klausur zur Analysis II teilgenommen hat (vorausgesetzt natürlich, der Student / die Studentin ist noch nicht endgültig durchgefallen, vgl. auch Information).


• Erlaubte Hilfsmittel in der Klausur und in der Nachklausur: Beidseitig beschriebenes Notizblatt (Format DIN A4) und eine Liste gleichen Formats mit Stammfunktionen. Auf beiden Blättern muss Ihr Name stehen.

Sprechstunden

Dozent:

P.D. Dr. Axel Grünrock

Di

16:00-17:00 Uhr

in 25.22.03.55

Übungsgruppenleiter:

Elena Klimenko	Mi	16:00-17:00 Uhr	in 25.22.03.47
Ercan Sönmez	Mo	14:00-15:00 Uhr	in 25.13.01.32

Korrektoren:

Dominik Belting	Di	10:15-10:45 Uhr	in 25.22.00.74 (MatheForum)
Tim Filla	Mi	10:15-10:45 Uhr	in 25.22.03.23.3
Marcin Kotzott	Do	10:15-10:45 Uhr	in 25.22.00.74 (MatheForum)
Natalie Piotrowski	Do	12:00-12:30 Uhr	in 25.22.02.46
Christopher Kraus	Fr	16:00-16:30 Uhr	in 25.22.00.74 (MatheForum)

Literatur

Forster, O.: Analysis 1, 2; Vieweg

Kaballo, W.: Einführung in die Analysis I, II; Spektrum

Königsberger, K.: Analysis 1, 2; Springer

Letzte Änderung: 20.03.2015